【題目】如圖,一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m , 3)和B(3 , n ).過(guò)A作AC⊥x軸于C,交OB于E,且EB = 2EO
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式
(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于A,B的一點(diǎn),過(guò)P作PD⊥x軸于D,若四邊形APDC面積為S,求S的取值范圍.
【答案】(1)y=-x+4,,(2)0<S<4
【解析】
(1)由得:,由點(diǎn)橫坐標(biāo)為3得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將點(diǎn)代入解析式即可求得答案;
(2)設(shè)P的坐標(biāo)為,由于點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,從而可知,,由題意可知:,從而可求出S的范圍.
(1)由得:,
∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即.
∵點(diǎn)在直線(xiàn) 及上,
∴及,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為:,反比例函數(shù)的解析式為:;
(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
S==
,
∵ ,
∴當(dāng)時(shí),S隨a的增大而增大,
∵當(dāng)時(shí),;時(shí),
∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A(﹣1,﹣3)和點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求m及k的值.
(2)求點(diǎn)B、C坐標(biāo),并結(jié)合圖形直接寫(xiě)出不等式0<x+m<的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè),食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),下列說(shuō)法:
①若b2﹣4ac=0,則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在x軸上;
②若b=a+c,則拋物線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0);
③若a<0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1,x2(x1<x2),則ax2+bx+c<0的解集為x1<x<x2;
④若,則方程ax2+bx+c=0有一根為﹣3.
其中正確的是_____(把正確說(shuō)法的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,與x軸交于A、B(-1,0),與y軸交于C.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.二次函數(shù)的最大值為a+b+cB.4a-2b+c﹤0
C.當(dāng)y>0時(shí),-1﹤x﹤3D.方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無(wú)實(shí)數(shù)解,或一個(gè)解,或二個(gè)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,拋物線(xiàn)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)M為線(xiàn)段BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),點(diǎn)N為線(xiàn)段BC上的一點(diǎn),若MN∥y軸,求MN的最大值;
(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q使得△ACQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②a+b+c=2;③abc<0;④a﹣b+c<0,其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連結(jié)BE.
(1)求證:△ABE∽△DEF.
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).
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