【題目】已知,點(diǎn)、為直線上的兩動(dòng)點(diǎn),,,;

(1)當(dāng)點(diǎn)、重合,即時(shí)(如圖),試求.(用含,的代數(shù)式表示)

(2)請(qǐng)直接應(yīng)用(1)的結(jié)論解決下面問(wèn)題:當(dāng)、不重合,即,

如圖這種情況時(shí),試求.(用含,的代數(shù)式表示)

如圖這種情況時(shí),試猜想、之間有何種數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.

【答案】(1);(2)①;②猜想:,證明見解析.

【解析】

(1)EF∥BC,即可證得△AEF∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可證得=,根據(jù)比例變形,即可求得EF的值;

(2)①連接BD,與EF交于點(diǎn)H,由(1)知,,EH=,又由EF=EH+HF,即可求得EF的值;

②連接DE,并延長(zhǎng)DEBCG,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可求得BG的長(zhǎng),又由EF=GC=BC-BG,即可求得EF的值.

解:(1)∵,

,

,

,

,

,

(2)①解:如圖,連接,與交于點(diǎn),

由(1)知,,,

,

;

猜想:,

證明:連接,并延長(zhǎng),

由已知得:,

,

,

故答案為:(1);(2)①;②猜想:,證明見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為為原點(diǎn),且滿足

1__________,__________,__________;

2)若的的中點(diǎn)為.則點(diǎn)表示的數(shù)為__________;

3)小亮說(shuō)“如果將點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),也在點(diǎn)的右側(cè)”,他的說(shuō)法正確嗎?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB6PAC邊上一動(dòng)點(diǎn),由AC運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),QCB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由BCB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)PPEABE,連接PQABD

1)證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn);

2)當(dāng)∠BQD30°時(shí),求AP的長(zhǎng);

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,中的點(diǎn)邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)邊交于點(diǎn),連接.

1)如圖1,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且的面積為5,求直線和反比例函數(shù)的解析式;

2)如圖2,若,過(guò),與交于點(diǎn),若,并且的面積為,求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)FDEBCAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論,BDF是等腰三角形;DEBD+CE;若∠A50°,∠BFC105°;BFCF.其中正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是( 。

A.AC1,BC,AB2B.ACBCAB345

C.A:∠B:∠C123D.A:∠B:∠C345

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn)A a,b),Bc,d),若點(diǎn)Tx,y)滿足x,y,那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)AB的融合點(diǎn).例如:M(﹣1,8),N4,﹣2),則點(diǎn)T1,2)是點(diǎn)MN的融合點(diǎn).如圖,已知點(diǎn)D3,0),點(diǎn)E是直線yx+2上任意一點(diǎn),點(diǎn)T xy)是點(diǎn)DE的融合點(diǎn).

1)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,則點(diǎn)T的坐標(biāo)為   ;

2)求點(diǎn)T x,y)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式:

3)若直線ETx軸于點(diǎn)H,當(dāng)DTH為直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黃金1號(hào)玉米種子的價(jià)格為5/kg.如果一次購(gòu)買5kg以上的種子,超過(guò)5kg部分的種子價(jià)格打8折.

1)購(gòu)買3kg種子,需付款   元,購(gòu)買6kg種子,需付款   元.

2)設(shè)購(gòu)買種子x kg,付款金額為y元,寫出yx之間的函數(shù)解析式.

3)張大爺要購(gòu)買種子5千克,李大爺要購(gòu)買種子4千克,怎樣購(gòu)買讓他們花錢最少?他們各應(yīng)付款多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的中線,E,F分別是ADAD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=DF,連接BF、CE,且∠FBD=35°,BDF=75°,下列說(shuō)法:①BDFCDE;ABDACD面積相等;③BFCE;④∠DEC=70°,其中正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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