【題目】已知,點(diǎn)、為直線上的兩動(dòng)點(diǎn),,,;
(1)當(dāng)點(diǎn)、重合,即時(shí)(如圖),試求.(用含,,的代數(shù)式表示)
(2)請(qǐng)直接應(yīng)用(1)的結(jié)論解決下面問(wèn)題:當(dāng)、不重合,即,
①如圖這種情況時(shí),試求.(用含,,,的代數(shù)式表示)
②如圖這種情況時(shí),試猜想與、之間有何種數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
【答案】(1);(2)①;②猜想:,證明見解析.
【解析】
(1)由EF∥BC,即可證得△AEF∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可證得=,根據(jù)比例變形,即可求得EF的值;
(2)①連接BD,與EF交于點(diǎn)H,由(1)知,,EH=,又由EF=EH+HF,即可求得EF的值;
②連接DE,并延長(zhǎng)DE交BC于G,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可求得BG的長(zhǎng),又由EF=與GC=BC-BG,即可求得EF的值.
解:(1)∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
又,
∴,
∴;
(2)①解:如圖,連接,與交于點(diǎn),
由(1)知,,,
∵,
∴;
②猜想:,
證明:連接,并延長(zhǎng)交于,
由已知得:,
,
∵,
∴.
故答案為:(1);(2)①;②猜想:,證明見解析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,為原點(diǎn),且滿足.
(1)__________,__________,__________;
(2)若的的中點(diǎn)為.則點(diǎn)表示的數(shù)為__________;
(3)小亮說(shuō)“如果將點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),也在點(diǎn)的右側(cè)”,他的說(shuō)法正確嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn);
(2)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,中的點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且的面積為5,求直線和反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖2,若,過(guò)作,與交于點(diǎn),若,并且的面積為,求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論,①△BDF是等腰三角形;②DE=BD+CE;③若∠A=50°,∠BFC=105°;④BF=CF.其中正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是( 。
A.AC=1,BC=,AB=2B.AC:BC:AB=3:4:5
C.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn)A (a,b),B(c,d),若點(diǎn)T(x,y)滿足x=,y=,那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn).例如:M(﹣1,8),N(4,﹣2),則點(diǎn)T(1,2)是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn).如圖,已知點(diǎn)D(3,0),點(diǎn)E是直線y=x+2上任意一點(diǎn),點(diǎn)T (x,y)是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn).
(1)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,則點(diǎn)T的坐標(biāo)為 ;
(2)求點(diǎn)T (x,y)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式:
(3)若直線ET交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購(gòu)買5kg以上的種子,超過(guò)5kg部分的種子價(jià)格打8折.
(1)購(gòu)買3kg種子,需付款 元,購(gòu)買6kg種子,需付款 元.
(2)設(shè)購(gòu)買種子x kg,付款金額為y元,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.
(3)張大爺要購(gòu)買種子5千克,李大爺要購(gòu)買種子4千克,怎樣購(gòu)買讓他們花錢最少?他們各應(yīng)付款多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=DF,連接BF、CE,且∠FBD=35°,∠BDF=75°,下列說(shuō)法:①△BDF≌CDE;②ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④∠DEC=70°,其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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