如圖,記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份,設(shè)分點分別為P1,P2,…Pn-1,過每個分點作x軸的垂線,分別與拋物線交于點Q1,Q2,…,Qn-1,再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1,S2,…,這樣就有S1=
n2-1
2n3
,S2=
n2-4
2n3
,…;記W=S1+S2+…+Sn-1,當n越來越大時,你猜想W最接近的常數(shù)是( 。
精英家教網(wǎng)
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
分析:已知點Pn都在x軸上且將線段OA分成n等份,則每等分為
1
n
,點Qn都在拋物線y=-x2+1上,三角形面積等于底乘以高的積的
1
2
,利用垂直條件求出高,就可以把OP1Q1,P1P2Q2,…的面積表示出來,找出規(guī)律,寫出Sm的表達式再求和,最后當n很大時,求出W最接近的常數(shù).
解答:解:由圖象知S3=
n2-9
2n3
,總結(jié)出規(guī)律:Sm=
n2-m2
2n3
(1≤m≤n-1)
,
則w=S1+S2+…+Sn-1=
n2-1
2n3
+
n2-4
2n3
+…+
n2-(n-1)2
2n3
=
(n-1)n2-[1+22+…+(n-1)2]
2n3

=
n3-n2-
(n-1)n(2n-1)
6
2n3

=
4n3+3n2-7n
12n3

=
1
2
-
1
2n
-
1
6
+
1
4n
-
1
12n2

=
1
3
-
1
4n
-
1
12n2
,
當n越來越大時,可知W最接近的常數(shù)為
1
3

故選C.
點評:此題考查拋物線性質(zhì)和面積公式,是道規(guī)律題,要結(jié)合圖象和幾何關(guān)系,求出統(tǒng)一表達式Sm,學(xué)會觀察圖形求面積.
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如圖,記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份,設(shè)分點分別為P1,P2,…Pn-1,過每個分點作x軸的垂線,分別與拋物線交于點Q1,Q2,…,Qn-1,再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1,S2,…,這樣就有S1=,S2=,…;記W=S1+S2+…+Sn-1,當n越來越大時,你猜想W最接近的常數(shù)是( )

A.
B.
C.
D.

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如圖,記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份,設(shè)分點分別為P1,P2,…Pn-1,過每個分點作x軸的垂線,分別與拋物線交于點Q1,Q2,…,Qn-1,再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1,S2,…,這樣就有S1=,S2=,…;記W=S1+S2+…+Sn-1,當n越來越大時,你猜想W最接近的常數(shù)是( )

A.
B.
C.
D.

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如圖,記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份,設(shè)分點分別為P1,P2,…Pn-1,過每個分點作x軸的垂線,分別與拋物線交于點Q1,Q2,…,Qn-1,再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1,S2,…,這樣就有S1=,S2=,…;記W=S1+S2+…+Sn-1,當n越來越大時,你猜想W最接近的常數(shù)是( )

A.
B.
C.
D.

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(2008•杭州)如圖,記拋物線y=-x2+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成n等份,設(shè)分點分別為P1,P2,…Pn-1,過每個分點作x軸的垂線,分別與拋物線交于點Q1,Q2,…,Qn-1,再記直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…,Pn-2Pn-1Qn-1的面積分別為S1,S2,…,這樣就有S1=,S2=,…;記W=S1+S2+…+Sn-1,當n越來越大時,你猜想W最接近的常數(shù)是( )

A.
B.
C.
D.

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