【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點C0,3),與x軸交于A,B兩點,點A(﹣1,0).

I)求該拋物線的解析式;

D為拋物線對稱軸上一點,當(dāng)△ACD的周長最小時,求點D的坐標(biāo);

)在拋物線上是否存在一點P,使CP恰好將以A,B,C,P為頂點的四邊形的面積分為相等的兩部分?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】Iy=﹣x2+2x+3;()點D1,2);()點P5,﹣12).

【解析】

1)拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點C0,3),則拋物線的表達式為:=x2+bx+3,將點A的坐標(biāo)代入上式,即可求解;

2)拋物線的對稱軸為:x1,點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B3,0),連接BC交拋物線的對稱軸于點D,則點D為所求,即可求解;

3)當(dāng)點P在第一、二象限時,PC是四邊形的邊,故CP不可能平分以A,BC,P為頂點的四邊形的面積,當(dāng)點P在第三、四象限時,設(shè)點Pm,m2+2m+3),將點P、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:ysx+n并解得:

直線PC的表達式為:y=(2mx+3,過點A、B分別作CP的等距離的平行線m、n,分別交y軸于點M、N,則點CMN的中點,即63m6+2m,即可求解.

解:(1)拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點C0,3),則拋物線的表達式為:yx2+bx+3,

將點A的坐標(biāo)代入上式并解得:b2,

故拋物線的表達式為:yx2+2x+3;

2)拋物線的對稱軸為:x1,點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B3,0),

連接BC交拋物線的對稱軸于點D,則點D為所求,

由點B、C的坐標(biāo)得,直線BC的表達式為:yx+3,

當(dāng)x1時,y2,

故點D12);

3)當(dāng)點P在第一、二象限時,PC是四邊形的邊,故CP不可能平分以A,BC,P為頂點的四邊形的面積,

當(dāng)點P在第三、四象限時,設(shè)點Pm,m2+2m+3),

將點PC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:ysx+n并解得:

直線PC的表達式為:y=(2mx+3,

過點A、B分別作CP的等距離的平行線mn,分別交y軸于點M、N,

則直線m的表達式為:y=(2mx+k,

將點A的坐標(biāo)代入上式并解得:k3m6,即點M0,3m6),

同理可得:點N0,2m),

則點CMN的中點,即63m6+2m,

解得:m5

故點P5,12).

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1補全圖形

試用含的代數(shù)式表示CDA

2 ,的大。

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1)求每次下降的百分率;

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I)求該二次函教的解析式;

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1)求a的值;

2)點C﹣1,m)是拋物線上一點,點C關(guān)于原點O的對稱點為點D,連接CD,BC,BD,求BCD的面積.

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