Question

如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度數(shù)．
（2）判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFD=∠AEF=50°，再由FG平分∠DFE即可得出結(jié)論；
（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根據(jù)EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=

1

2

∠DFE=

1

2

×50°=25°；

（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=

1

2

∠BEF+

1

2

∠DFE，
=

1

2

（∠BEF+∠DFE）
=

1

2

×180°
=90°，
∴∠G=180°-（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．