Question

(8分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．
求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

Answer 1

（證明略）

專題：證明題．
分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以兩三角形全等；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補(bǔ)角相等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證．
解答：證明：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
∴∠AEF=∠CFE（等角的補(bǔ)角相等），
∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定求解，熟練掌握性質(zhì)和判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．