Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點A（2，3），B（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：要使二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移______個單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點A（2，3），B（-1，0），分別將點A，B的坐標代入解析式得到兩個關于a，b的方程，聯(lián)立組成方程組，解出方程組的解即可得到a，b的值，進而得到二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，設出向上平移m個單位表示出平移后的解析式，根據(jù)寫出的解析式，找出頂點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，得到頂點縱坐標為0，求出m的值即可得到向上平移的單位個數(shù)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點A（2，3），B（-1，0），
∴把A（2，3），B（-1，0）分別代入解析式，
得：，
①+②×2，得4a+2b-3+2a-2b-6=3，
即6a=12，a=2，則b=-1，
∴，
則二次函數(shù)的解析式為：y=2x²-x-3；

（2）∵y=2x²-x-3=2（x-）²-，
∴設應把圖象沿y軸向上平移m個單位，
則平移后的解析式為：y=2（x-）²-+m，
此時二次函數(shù)的頂點坐標為（，-+m）
要使二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，則此交點必為拋物線的頂點，
∴-+m=0，即m=．
則應把圖象沿y軸向上平移個單位．
故答案為：．
點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是數(shù)學中一種非常重要的數(shù)學方法，同時要求學生能把我們學習的函數(shù)圖象與幾何中的圖形變換聯(lián)系起來，靈活運用．