Question

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；
記，，，則有

1. A.
   m＞n＞p
2. B.
   m=n=p
3. C.
   m=n＞p
4. D.
   m＞n=p

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知條件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通過求證Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，結合求證的相似三角形的對應角相等推出BN=BF，然后，通過相似三角形的性質(zhì)推出對應邊得比相等，組后結合相等關系 進行等量代換，求出結論
解答：解：DE⊥AF于H點，
∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
∴ 即（m＞n）
∵△ABF∽△AON
∴
而△ACF∽△ABN，
∴
∴
∴（即n=p）
∴m＞n=p
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)．本題的關鍵在于熟練地綜合應用以上定理性質(zhì)，找到等量關系進行代換．