Question

15．如圖：矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3折疊紙片．使AD邊與對(duì)角線BD重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)AG=x，由矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，又由折疊的性質(zhì)，可求得EB的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得方程：x²+2²=（4-x）²，解此方程即可求得AG的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)AG=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5，
由折疊的性質(zhì)可得：ED=AD=3，EG=AG=x，∠DEG=∠A=90°，
∴∠BEG=90°，BG=AB-AG=4-x，EB=BD-ED=5-3=2，
∵在Rt△EBG中，EG²+EB²=BG²，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得：x=1.5，
∴AG=1.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．