【題目】如圖，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）在該函數(shù)圖象上能否找到一點(diǎn)P，使PO=PC？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

【答案】(1) y=x2﹣2x﹣3；(2) 存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，﹣）或（1﹣，﹣）．

【解析】

（1）可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再利用B點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線解析式；

（2）由PO=PC可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4．

∵拋物線過點(diǎn)B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）存在．

∵PO=PC，∴點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0可得：y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=﹣可得：x2﹣2x﹣3=﹣，解得：x=1±，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，﹣）或（1﹣，﹣）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；

（2）如圖②，AC=8，BC=6，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，為中點(diǎn)，，給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示．

社區(qū)

甲型垃圾桶

乙型垃圾桶

總價

A

10

8

3320

B

5

9

2860

C

a

b

2820

（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？

（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．

①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；

②當(dāng)S△ABP＝8時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，點(diǎn)在上，連接，且．

(1)如圖1，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)；若，求證：

(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長分別是二元一次方程組的解（）．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．已知時，直線恰好過點(diǎn)．

①當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)時，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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