Question

在一次家庭年收入的調查中，抽查了15個家庭的年收入如下表所示（單位：萬元）：

家庭個數	每個家庭的年收入
1	0.9
3	1.0
3	1.2
1	1.3
3	1.4
3	1.6
1	18.2

根據表中提供的信息，填空：
（1）樣本的平均數=______萬元；
（2）樣本的中位數=______萬元；
（3）樣本的標準差=______萬元（結果保留到小數點后第一位）．
（4）你認為在平均數和中位數中，哪一個更能描述這個樣本的集中趨勢？______為什么？______．

Answer 1

（1）根據平均數的定義：樣本的平均數=

1

15

（0.9×1+1.0×3+1.2×3+1.3×1+1.4×3+1.6×3+18.2×1）=2.4（萬元）；

（2）排序后第8個數為1.3萬元，故樣本的中位數為1.3（萬元）．

（3）先算方差，再算標準差；S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=17.64，
所以標準差S=4.2萬元．

（4）更能描述這個樣本的集中趨勢是中位數．因為平均數受到極端值18.2的影響大，所以此題要選擇中位數描述集中趨勢．
故填2.4；1.3；4.2；中位數，平均數受到極端值18.2的影響大．