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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,EFBC上,且CF=BE,連接DE,過點FFGAB于點G

1)如圖1,若∠B=60°DE平分∠ADC,且 ,求平行四邊形ABCD的面積.

2)點HGF上,且HE=HF,延長EHAC,CD于點OQ,連接AQ,若AC=BC=EQ,∠EQC=45°,求證:

【答案】118+9;(2)見詳解.

【解析】

1)由角平分線的定義及平行四邊形的性質,得CD=CE=6,從而得CF=,進而得BC=6+.過點AAMBC于點M,得AM= ,根據平行四邊形的面積公式,即可求解.

2)過點CCNEQ于點N,其延長線交AD于點K,先證BGFCNE(AAS),再證ACKQEC(ASA),進而即可得到結論.

1)∵DE平分∠ADC

∴∠ADE=CDE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠ADE=∠CED

∴∠CED=∠CDE

CD=CE=6,

CF=,

CF=BE,

BE=,

BC=6+

過點AAMBC于點M

∵∠B=60°,AB=CD=6,

∴∠BAM=30°,

BM=3,

AM=BM=

∴平行四邊形ABCD的面積=(6+×=18+9;

2)過點CCNEQ于點N,其延長線交AD于點K,

∠EQC=45°,

△CNQ為等腰直角三角形,

∠NQC=∠NCQ=45°,且CQ=CN,

HE=HF

∠HEF=∠HFE,

FGAB,CNEQ,

∠FGB=∠ENC=90°,

BE=CF,

BF=CE,

△BGF≌△CNE(AAS),

BG=CN,∠B=∠ECN,

CQ=BG,

又∵AC=BC=AD,

∠D=∠ACD,

又∵∠B=D,

∴∠ECN=∠ACD,

∠KAC=∠BCA=∠NCQ=45°,

∠BAC=∠ACD=∠B=∠CDA=ECN =67.5°,

∠ACK= ECN-BCA =22.5°,∠QEC=180°-90°-∠ECN =22.5°,

即:∠ACK=QEC,

又∵∠KAC=∠CQE=45°,AC=QE,

△ACK≌△QEC(ASA),

CK=CE,

∵∠CDA=67.5°,∠NCQ=45°,

∴∠CKD=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠CKD=CDA,

CK=CD,

CE=CD,

CD=CQ+QD=BG+DQ,

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