Question

如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是________（填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關系為________（不需證明）；
（3）當BE繞點B、AD繞點A旋轉到圖2位置時，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

（1）解：AAS．

（2）證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，BE=CD，
DE=CE-CD=AD-BE．

（3）解：DE=CD-CE=BE-AD．
證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
分析：（1）由題中條件求解△ACD≌△CBE，需要用到兩個角和一個邊；
（2）由題中條件求解△ACD≌△CBE，得出對應邊相等，再利用線段之間的轉化，進而可得出結論；
（3）中還是先求解△ACD≌△CBE，利用線段之間的轉化得出結論．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質，能夠熟練掌握并運用全等三角形的判定與性質是解決此類問題的關鍵．