【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于半徑為的和點(diǎn),給出如下定義:
若,則稱為的“近外點(diǎn)”.
(1)當(dāng)的半徑為2時(shí),點(diǎn),,,中,的“近外點(diǎn)”是__________;
(2)若點(diǎn)是的“近外點(diǎn)”,求的半徑的取值范圍;
(3)當(dāng)的半徑為2時(shí),直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若線段上存在的“近外點(diǎn)”,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)B,C; (2);(3)或.
【解析】
(1)先求出r=3,再分別求出OA,OB,OC,OD,再判斷即可求解;
(2)先求出OE,用圓的“近外點(diǎn)”滿足的條件建立不等式組求解即可;
(3)先判斷出直線MN中OM>ON,進(jìn)而得出點(diǎn)M和點(diǎn)G是圓O的“近外點(diǎn)”的分界點(diǎn),再分兩種情況討論計(jì)算即可.
解:(1)∵⊙O的半徑為2,
∴r=3,
∵A(4,0),
∴OA=4>3,
∴點(diǎn)A不是⊙O的“近外點(diǎn)”,
B (-,0),
∴OB=,而2<<3,
∴B是⊙O的“近外點(diǎn)”,
C(0,3),
∴OC=3,
∴點(diǎn)C是⊙O的“近外點(diǎn)”,
D (1,-1),
∴OD= = <2,
∴點(diǎn)D不是⊙O的“近外點(diǎn)”,
故答案為:B,C;
(2)∵E(3,4),
∴OE= =5,
∵點(diǎn)E是⊙O的“近外點(diǎn)”,
∴,
∴ ≤r≤5;
(3)如圖,
∵直線MN的解析式為,
∴OM>ON,
①點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí),
當(dāng)點(diǎn)M是⊙O的“近外點(diǎn)”,此時(shí),點(diǎn)M(-2,0),
將M(-2,0)代入直線MN的解析式中,解得,b=,
即:b的最小值為,
過點(diǎn)O作OG⊥M'N'于G,
當(dāng)點(diǎn)G是⊙O的“近外點(diǎn)”時(shí),此時(shí)OG=3,
在Rt△ON'G中,∠ON'G=60°,
∴ON'==2,
b的最大值為2,
∴≤b≤2,
②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí),同①的方法得出,-2≤b≤-,
即:≤b≤2或-2≤b≤-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12 cm,BC=4 cm,點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若0<t <4,試問:t為何值時(shí),以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;
(2)若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點(diǎn)G.
①試說明:當(dāng)0<t <4時(shí),CE、CF、CG在運(yùn)動(dòng)過程中,滿足CE+CF=CG.
②試探究:當(dāng)t≥4時(shí),CE、CF、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為2,將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,所得射線與線段BD交于點(diǎn)M,作CE⊥AM于點(diǎn)E,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱,連接CN.
(1)如圖,當(dāng)0°<α<45°時(shí):
①依題意補(bǔ)全圖;
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系:___________;
(2)當(dāng)45°<α<90°時(shí),探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),若邊AD的中點(diǎn)為F,直接寫出線段EF長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn),函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系是( )
A.B.或
C.或D.或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知: .
求作: 邊上的高
作法:如圖,
(1)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于, 兩點(diǎn);
(2)作直線,交于點(diǎn);
(3)以為圓心, 為半徑⊙O,與CB的延長線交于點(diǎn)D,連接AD,線段AD即為所作的高.
請(qǐng)回答;該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,其中紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球,摸到的球是紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次任意摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,利用樹狀圖或劉表格求兩次摸到球的顏色是紅色與黃色的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在教學(xué)樓的窗戶A處,測(cè)量樓前的一棵樹CD的高.現(xiàn)測(cè)得樹頂C處的俯角為45°,樹底D處的俯角為60°,樓底到大樹的距離BD為10米.請(qǐng)你幫助小明計(jì)算樹的高度(精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍.
(2)是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+m(k<0)與拋物線y=x2+bx+c相交于拋物線的頂點(diǎn)P和另一點(diǎn)Q.
(1)若點(diǎn)P(2,﹣c),Q的橫坐標(biāo)為﹣1.求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)Q作x軸的平行線與拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E,直線PQ與y軸交于點(diǎn)M,若PE=2EQ,c=(﹣≤b<﹣2),求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求△OMQ的面積S的最大值.
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