【題目】正方形ABCD的邊長為2,將射線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α,所得射線與線段BD交于點M,作CEAM于點E,點N與點M關(guān)于直線CE對稱,連接CN

(1)如圖,當0°<α<45°時:

①依題意補全圖;

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系:___________;

(2)當45°<α<90°時,探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

(3)當0°<α<90°時,若邊AD的中點為F,直接寫出線段EF長的最大值.

【答案】(1)①補圖見解析;②∠NCE=2BAM(2)NCE+BAM=90°,證明見解析;(3)1+

【解析】

(1)作CEAM于點EN與點M關(guān)于直線CE對稱,連接CN.由△ABM≌△CBM可得∠BAM=∠BCM,由∠ABC=∠CEA=90°,BC,AE交于一點,可得∠BAM=∠BCE,即可得到∠MCE=2∠BAM由點N與點M關(guān)于直線CE對稱,可得CNCM,即可得到∠NCE=∠MCE,進而得出∠NCE=2∠BAM

(2)連接CM,判定△ADM≌△CDM,即可得到∠DAM=∠DCM再根據(jù)∠DAQ=∠ECQ,即可得到∠NCE=∠MCE=2∠DAQ,再根據(jù)∠BAM=∠BCM,∠BCM+∠DCM=90°,即可得到

(3)依據(jù)∠CEA=90°,即可得到點E在以AC為直徑的圓上EF經(jīng)過圓心O,即可得出線段EF長的最大值

1)補全的圖形如圖所示

NCE=2∠BAM.理由如下

如圖1,連接MC

ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABM=∠CBM

BM=BM,∴△ABM≌△CBM,∴∠BAM=∠BCM

∵∠ABC=∠CEA=90°,BC,AE交于一點,∴∠BAM=∠BCE,∴∠MCE=2∠BAM

N與點M關(guān)于直線CE對稱,∴CNCM,∴∠NCE=∠MCE,∴∠NCE=2∠BAM

故答案為:NCE=2∠BAM

(2).理由如下

如圖連接CM

ADCD,∠ADM=∠CDM,DMDM,∴△ADM≌△CDM,∴∠DAM=∠DCM

∵∠ADQ=∠CEQ=90°,∠AQD=∠CQE,∴∠DAQ=∠ECQ,∴∠NCE=∠MCE=2∠DAQ,∴

∵∠BAM=∠BCM,∠BCM+∠DCM=90°,∴

(3)如圖,∵CEA=90°,∴點E在以AC為直徑的圓上,O為圓心,由題可得OFCD=1,OEOCAC

OE+OFEF,∴當EF經(jīng)過圓心O,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是一個被平均分成等份的轉(zhuǎn)盤,每一個扇形中都標有相應(yīng)的數(shù)字,甲乙兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,設(shè)甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為,乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為(當指針在邊界上時,重轉(zhuǎn)一次,直到指向一個區(qū)域為止).

直接寫出甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負數(shù)的概率;

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(1)當旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點B(E),C,D在同一直線上時,∠AFD∠DCA的數(shù)量關(guān)系是

(2)當繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

(3)在圖③中,連接BO,AD,探索BOAD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明.

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【題目】已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).

(1)求此拋物線的表達式;

(2)如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,已知ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將直角邊ACA點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,連接BC′,EBC的中點,連接CE,CE的最大值為( ).

A. B. C. D.

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(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b<x的取值范圍;

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.

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(1)請求出本次被調(diào)查的學(xué)生共多少人,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

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(3)在“B等級的學(xué)生中,初三學(xué)生共有4人,其中13女,在這4個人中,隨機選出2人進行采訪,則所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率是多少?請用列表法或樹狀圖的方法求解.

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