【題目】閱讀材料并解答問題：

七年級第一學期課本中有這樣一個思考題：“你能根據(jù)圖1中的圖形來說明完全平方公式嗎？”說明如下：

圖1中的面積可以表示為；圖1中的面積又可以表示為；所以這個圖形說明了完全平方公式除了完全平方公式可以用圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．

（1）請寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式：__________________________________；

（2）請畫一個圖形，使它的面積能表示．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）用兩種方法表示出圖2的面積，化簡即可；

（2）先畫出一個長和寬分別為的長方形，再按原式進行分割.

解：（1）圖2中的圖形長和寬分別為，所以其面積可以表示為；圖2中的面積又可以表示為，

所以圖2所表示的代數(shù)恒等式為

（2）如圖即為所求（圖形不唯一）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】晨光文具店有一套體育用品：1個籃球，1個排球和1個足球，一套售價300元，也可以單獨出售，小攀同學共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨出售，每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買．若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積，那么所有可能中單獨購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知點A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個點，點C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為__．

【答案】

【解析】過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F，如圖所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

設點B的坐標為（m，﹣）（m＜0），則E（0，﹣），點D（0，3﹣m），點A（﹣﹣3，3﹣m），

∵點A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數(shù)y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴點A的坐標為（﹣1，6），點B的坐標為（﹣3，2），點F的坐標為（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案為：2．

【點睛】

過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F,根據(jù)角的計算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此證出△ACD≌△CBE；再設點B的坐標為（m，﹣），由三角形全等找出點A的坐標，將點A的坐標代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值，將m的值代入A，B點坐標即可得出點A，B的坐標，并結(jié)合點A，B的坐標求出點F的坐標，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

【題型】填空題
【結(jié)束】
18

【題目】二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級

七年級

八年級

平均數(shù)

92

92

中位數(shù)

93

b

眾數(shù)

c

100

方差

52

50.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD，BC的中點．張老師請同學們將紙條的下半部分即平行四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個V字形圖案．

（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A′B′FE（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）已知∠A=63°，求∠B′FC的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2，第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算:

（1） (2)

(3) (4)

【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4)

【解析】試題分析：（1）分子、分母分解因式后約分即可；

（2）先通分計算括號內(nèi)分式的減法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子、分母分解因式后約分即可；

（3）第二個分式分子、分母分解因式后約分，然后通分轉(zhuǎn)化為同分母分式，最后依照同分母分式的加減法則計算即可；

（4）先通分計算括號內(nèi)分式的減法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子、分母分解因式后約分即可．

試題解析：

解：（1）原式＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝；

（3）原式＝

＝

＝

＝

＝；

（4）原式＝

＝

＝．

點睛：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解本題的關鍵．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】解分式方程：

(1) (2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把按下列要求進行操作:若指數(shù)為奇數(shù)則乘以,若指數(shù)為偶數(shù)則把它的指數(shù)除以2,如此繼續(xù)下去,則第幾次操作時的指數(shù)為4?第10次操作時的指數(shù)是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?

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