Question

慧秀中學在防“非典”知識競賽中，評出一等獎 4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同。
（1）若一等獎、二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元？
（2）若三種獎品的單價都是整數(shù)，且要求一等獎獎品的單價是二等獎獎品單價的2倍，二等獎獎品的單價是三等獎獎品單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎的獎品時，它們的單價有幾種情況？分別求出每種情況下一、二、三等獎獎品的單價。

Answer 1

解：（1）設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，
依題意，得
解這個方程組，得
答：噴壺、口罩、溫度計的單價分別是9元、4.5元和2.5元。
（2）設三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元，依題意，得

∵ 三種獎品的單價都是整數(shù)，
∴
故當
當
答：購買一、二、三等獎的獎品時，它們的單價有兩種情況，
第一種情況，第一、二、三等獎獎品的單價分別為8元、4元和2元；
第二種情況， 一、二、三等獎獎品的單價分別為12 元、6元和3元。