【題目】如圖,已知在RtABC中,∠C90°,AC8,BC6,點P、Q分別在邊AC、射線CB上,且APCQ,過點PPMAB,垂足為點M,聯(lián)結(jié)PQ,以PMPQ為鄰邊作平行四邊形PQNM,設(shè)APx,平行四邊形PQNM的面積為y

1)當(dāng)平行四邊形PQNM為矩形時,求∠PQM的正切值;

2)當(dāng)點N在△ABC內(nèi),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

3)當(dāng)過點P且平行于BC的直線經(jīng)過平行四邊形PQNM一邊的中點時,直接寫出x的值.

【答案】1;(2y0x);(3

【解析】

1)當(dāng)四邊形PQMN是矩形時,PQAB.根據(jù)tanPQM求解即可.

2)如圖1中,延長QNABK.求出MK,PM,根據(jù)yPMMK求解即可.

3)分兩種情形:如圖31中,當(dāng)平分MN時,DMN的中點,作NEBCPQE,作NHCBCB的延長線于H,EGBCG.根據(jù)EGPC構(gòu)建方程求解.如圖32中,當(dāng)平分NQ時,DNQ的中點,作DHCBCB的延長線于H.根據(jù)PCGH構(gòu)建方程求解即可.

解:(1)在RtACB中,∵∠C90°,AC8,BC6

AB10,

當(dāng)四邊形PQMN是矩形時,PQAB

tanPQM

2)如圖1中,延長QNABK

由題意BQ6x,QNPMxAMx,KQBQ,BKBQMK

MKABAMBK,

QNQK,

x,

x,

yPMMK0x).

3如圖31中,當(dāng)平分MN時,DMN的中點,作NEBCPQE,作NHCBCB的延長線于H,EGBCG

PDBC,ENBC,

PDNE,

PEDN,

∴四邊形PDNE是平行四邊形,

PEDN,

DNDM,PQMN,

PEEQ

EGPC,

CGGQ,

EGPC,

∵四邊形EGHN是矩形,

NHEGNQPMx,PC8x

x8x),

解得x

如圖32中,當(dāng)平分NQ時,DNQ的中點,作DHCBCB的延長線于H

DHPC,

8xx,

解得x,

綜上所述,滿足條件x的值為

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1)求該超市購進甲乙兩種文具各多少個?

2)若該超市以原價再次購進這兩種文具,且購進甲種文具數(shù)量不變,乙種文具購進數(shù)量是第一次的2倍,乙種文具按原售價出售,甲種文具降價銷售,當(dāng)兩種文具銷售完畢后,要使再次購進的文具獲利不少于340元,甲種文具每個最低售價應(yīng)為多少元?

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(1)抽取了_______名學(xué)生成績;

(2)扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)是_________;

(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分,現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分,請估算該校八年級知識競賽平均分.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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1)當(dāng)t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;

2)當(dāng)t為何值時以點PA、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;

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我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個;圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個:圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是   、   

請你參考以上分塊計數(shù)法,先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:

(1)第5個點陣中有   個圓圈;第n個點陣中有   個圓圈.

(2)小圓圈的個數(shù)會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣.

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A. B. C. 34 D. 10

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