Question

已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-2x²+（k-2）x+6，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求出這個(gè)函數(shù)的最大值或最小值，并說出取得最大值或最小值時(shí)相應(yīng)的自變量的值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）依題意可知，拋物線對(duì)稱軸為x=1，
即，解得k=6；
（2）當(dāng)k=6時(shí)，y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
故當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值是8；
（3）當(dāng)y=0時(shí)，-2x²+4x+6=0，解得x=-1或3，
故當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知，對(duì)稱軸x=1，再根據(jù)對(duì)稱軸公式求k的值；
（2）將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出最大（�。┲担�
（3）令y=0，求出x的值，再求當(dāng)y＞0時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法．