已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0），自變量x的部分取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示：

x…-301…
y…115…

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

解：根據(jù)題意得，
解得，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x+1．
分析：把（-3，1）和（1，5）代入y=ax2+bx+1（a≠0）得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程求出a、b的值，即可確定二次函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開(kāi)口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），對(duì)稱軸平行于y軸，其頂點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；②頂點(diǎn)在第一象限，你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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