Question

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F， DF="6."
(1) 求AE的長；
(2) 求 的值.

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定推出∠C=60°，求出∠CBF=60°，∠F=30°，解直角三角形求出BD，即可得出答案.
（2）求出BF長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定得出即可．
試題解析：（1）∵在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AC=AB=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴∠C=60°．
∵BF∥AC，∴∠CBF=∠C=60°.
∵AD⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠F=30°.
∵DF=6，∴BD=.
∵AE=EC=BD=DC，∴AE=.
（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=，∴BF=2DB=.
∵AC∥BF，∴△AEG∽△FBG.
∴.