Question

折紙與證明---用紙折出黃金分割點(diǎn)：
第一步：如圖（1），先將一張正方形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對(duì)角線BF．
第二步：如圖（2），將AB邊折到BF上，得到折痕BG，試說明點(diǎn)G為線段AD的黃金分割點(diǎn)（AG＞GD）

Answer 1

證明：如圖，連接GF，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則DF=

1

2

．
在Rt△BCF中，BF=

BC2+CF2

=

5

2

，
則A′F=BF-BA′=

5

2

-1．
設(shè)AG=A′G=x，則GD=1-x，
在Rt△A′GF和Rt△DGF中，有A'F²+A'G²=DF²+DG²，
即(

5

2

-1)2+x2=(

1

2

)2+(1-x)2，
解得x=

5 -1

2

，
即點(diǎn)G是AD的黃金分割點(diǎn)（AG＞GD）．