如圖，銳角△ABC的邊AC=6，△ABC的面積為15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是
5
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．
分析：根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作N關于AD的對稱點為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據(jù)垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．
解答：解：作N關于AD的對稱點為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴R必在AC上，
∵N關于AD的對稱點為R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂線段最短），
∵△ABC的面積是15，AC=6，
∴
1
2
×6×BE=15，
∴BE=5，
即BM+MN的最小值為5．
點評：本題考查了平面展開-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，銳角△ABC的邊AB、AC上的高CE和BF相交于點O，請寫出圖中兩對相似三角形
△ABF∽△ACE、△BOE∽△COF、△BEO∽△CEA、△COF∽△BAF、△BEO∽△BFA（任選兩對即可）
（用相似符號連接）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，銳角△ABC的頂點A，B，C均在⊙O上，∠OAC=20°，則∠B的度數(shù)為（　�。�
A、40°B、60°C、70°D、80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC=
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，BD=5，則AF的長（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

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