【題目】如圖,拋物線(xiàn)y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn),分別交兩條拋物線(xiàn)于B,C兩點(diǎn),且D,E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論:

①a=;②A(yíng)C=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x>1時(shí)y1>y2.

其中正確的結(jié)論是(  )

A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D.

【答案】B

【解析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y2,求出a的值,即可得到函數(shù)解析式;令y=3,求出A、B、C的橫坐標(biāo),然后求出BD、AD的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合二次函數(shù)圖象分析得出答案.

拋物線(xiàn)y1=(x+1)2+1y2=a(x-4)2-3交于點(diǎn)A(1,3),
3=a(1-4)2-3,
解得:a=,故①正確;
過(guò)點(diǎn)EEFAC于點(diǎn)F,
E是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),
AE=EC,E(4,-3),
AF=3,EF=6,
AE=,AC=2AF=6,
AC≠AE,故②錯(cuò)誤;
當(dāng)y=3時(shí),3=(x+1)2+1,
解得:x1=1,x2=-3,
B(-3,3),D(-1,1),
AB=4,AD=BD=2,
AD2+BD2=AB2,
∴③△ABD是等腰直角三角形,正確;
(x+1)2+1=(x-4)2-3時(shí),
解得:x1=1,x2=37,
∴當(dāng)37>x>1時(shí),y1>y2,故④錯(cuò)誤.
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在某水果店進(jìn)行了一次促銷(xiāo)活動(dòng),一次性購(gòu)買(mǎi)種水果的單價(jià)(元)與購(gòu)買(mǎi)量(千克)的函數(shù)關(guān)系如圖

1)當(dāng)時(shí),單價(jià)_______

2)求圖中第段函數(shù)圖象的解析式,并指出的取值范圍

3)促銷(xiāo)活動(dòng)期間,張老師計(jì)劃去該店買(mǎi)種水果10千克,那么張老師共需花費(fèi)多少錢(qián)?

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1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)﹣x1時(shí),請(qǐng)求出y的取值范圍;

3)連接AD,線(xiàn)段OC上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)x=﹣2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'恰好在線(xiàn)段AD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD是⊙O的切線(xiàn),ODBC,OD與半圓O交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確的是(  )

A. ACBCB. BE平分∠ABCC. BECDD. D=A

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,點(diǎn)PAC邊上的一點(diǎn),延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得AD=AP,當(dāng)ADAB時(shí),過(guò)點(diǎn)DDEACE

(1)求證:∠CBP=ABP;

(2)ABBC=4,AC=8.求AB的長(zhǎng)度和DE的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BAD=90°,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠DEC=BAC.

(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);

(2)若ACDE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求AC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x0)與正比例函數(shù)y=x(x0)的圖象,點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)A'(4,b)與點(diǎn)B'均在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上,四邊形AA'B'B是平行四邊形,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______

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【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).

(1)直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx-3的解析式.

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