Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點(diǎn)A(1，3)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于B，C兩點(diǎn)，且D，E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論：

①a=；②A(yíng)C=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)y1＞y2.

其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D. ②

Answer 1

【答案】B

【解析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y2，求出a的值，即可得到函數(shù)解析式；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出BD、AD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合二次函數(shù)圖象分析得出答案．

拋物線(xiàn)y1=（x+1）2+1與y2=a（x-4）2-3交于點(diǎn)A（1，3），
∴3=a（1-4）2-3，
解得：a=，故①正確；
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，
∵E是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，
∴AE=EC，E（4，-3），
∴AF=3，EF=6，
∴AE=，AC=2AF=6，
∴AC≠AE，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)y=3時(shí)，3=（x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=-3，
故B（-3，3），D（-1，1），
則AB=4，AD=BD=2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；
∵（x+1）2+1=（x-4）2-3時(shí)，
解得：x1=1，x2=37，
∴當(dāng)37＞x＞1時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．
故選：B．