【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A,B兩點,且點A的坐標為(6,a).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)已知點C(b,4)在反比例函數(shù)y=的圖像上,點P在x軸上,若△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍,請求出點P的坐標.
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)點P的坐標為(,0)或(-,0).
【解析】
(1)先求解A的坐標,再用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,
(2)先求解C的坐標,利用S△AOC=S四邊形COEA-S△OAE=S四邊形COEA-S△COD=S梯形CDEA求解,再求,利用面積公式可得答案.
解:(1)∵點A(6,a)在正比例函數(shù)y=x的圖像上
∴a=×6=2
∵點A(6,2)在反比例函數(shù)y=的圖像上
∴2=,
k=12
∴反比例函數(shù)的表達式為y=.
(2)分別過點C,A作CD⊥軸,AE⊥軸,垂足分別為點D,E.
∵點C(b,4)在反比例函數(shù)y=的圖像上
∴4=,b=3,即點C的坐標為(3,4)
∵點A,C都在反比例函數(shù)y=的圖像上
∴S△OAE=S△COD=×12=6
∴S△AOC=S四邊形COEA-S△OAE=S四邊形COEA-S△COD=S梯形CDEA
∴S△AOC=×(CD+AE)·DE=×(4+2)×(6-3)=9
∵△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍
∴S△AOP=S△AOC=,
設點P的坐標為(m,0)
則S△AOP=×2·︱m︱=,.
∴m=,
∴點P的坐標為(,0)或(-,0).
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【題目】小甬工作的辦公樓(矩形ABCD)前有一旗桿MN,MN⊥DN,旗桿高為12m,在辦公樓底A處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?/span>30°,在辦公樓天臺B處測旗桿頂?shù)难鼋菫?/span>45°,在小甬所在辦公室樓層E處測得旗桿頂?shù)母┙菫?/span>15°.
(1)辦公樓的高度AB;
(2)求小甬所在辦公室樓層的高度AE.
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【題目】如圖,的半徑為交于點D,點C是上一動點,以BC為邊向下作等邊.
當點C運動到時,
求證:BC與相切;
試判斷點A是否在上,并說明理由.
設的面積為S,求S的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名,則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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【題目】某賓館有客房90間,當每間客房的定價為每天140元時,客房會全部住滿.當每間客房每天的定價每漲10元時,就會有5間客房空閑.如果旅客居住客房,賓館需對每間客房每天支出60元的各種費用.
(1)請寫出該賓館每天入住的客房數(shù)y(間)與每間客房漲價x(元)(x為10的倍數(shù))滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請求出該賓館一天的最大利潤,并指出此時客房定價應為多少元?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)(k≠0)圖象與一次函數(shù)圖象相交于A(1,3),B(m,1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.
(2)已知點P(a,0)(a>0),過點P作平行于y軸的直線,在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)的圖象相交于點M,與反比例函數(shù)上的圖象相交于點N.若PM>PN,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的周長最。咳舸嬖,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
(3)設拋物線上有一個動點,當點在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足,并求出此時點的坐標.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點M是的中點,CM交AB于點N,若AB=6,求MNMC的值.
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