如圖所示，已知直線MN外有兩定點(diǎn)A、B，在MN上求一點(diǎn)C，使|AC－BC|最大．

答案：
解析：

　　作法：分兩種情況討論：

　　(1)當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線MN異側(cè)時(shí)，①作B點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)．②作直線交直線MN于C點(diǎn)，即C點(diǎn)為所作的點(diǎn)．

　　(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線MN異側(cè)時(shí)，①作B點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)．②作直線交直線MN于C點(diǎn)，即C點(diǎn)為所作的點(diǎn)．

理由：因?yàn)閷?duì)于平內(nèi)任意三點(diǎn)A、B、C來講，當(dāng)它們不在同一直線上時(shí)，有|AC－BC|＜AB；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，且C不在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，有|AC－BC|＝AB，故知|AC－BC|的最大值為AB．因此，當(dāng)A、B兩點(diǎn)在MN同側(cè)時(shí)，|AC－BC|的最大值為AB，當(dāng)A、B兩點(diǎn)在MN的異側(cè)時(shí)，的最大值為．因?yàn)锽與兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，所以＝BC．所以|AC－BC|的最大值為．

　　故C點(diǎn)為所求作的點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線L過點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；
（3）直線L1過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L1上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角精英家教網(wǎng)三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，已知直線a∥b，被直線L所截，如果∠1=69°36′，那么∠2=
69
度
36
分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直線AB過點(diǎn)C（1，2），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，CF交y軸于G，交x軸于F．（F在原點(diǎn)O的左側(cè)）
（1）當(dāng)直線AB的位置正好使得△ACD≌△CBE時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AB的解析式．
（2）若S四邊形ODCE=S△CDF，當(dāng)直線AB的位置正好使得FC⊥AB時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)及BC的長．
（3）在（2）成立的前提下，將△FOG延y軸對(duì)折得△F′O′G′（對(duì)折后F、O、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F′、O′、G′），將△F′O′G′沿x軸正方向精英家教網(wǎng)平移，設(shè)平移過程中△F′O′G′與四邊形ODCE重疊部分面積為y，OO′的長為x（0≤x≤1），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線y=kx-2經(jīng)過M點(diǎn)，求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C點(diǎn)，求△AOC的面積．

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