如圖，等腰直角△DFE的直角邊DF在等腰直角△ABC的斜邊AC上．AB=6cm．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D兩點(diǎn)重合時(shí)，讓△DEF沿△ABC的斜邊AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)在平移過程中AD=xcm，點(diǎn)E到直線BC的距離EH為ycm．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△DEF沿AC平移到使FC=cm時(shí)，點(diǎn)E到直線BC的距離為3cm，求△DEF的直角邊長．

【答案】分析：（1）分①點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，四邊形ABHE是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EH=AB，②點(diǎn)A、D不重合時(shí)，延長ED交AB于M，利用∠A的余弦值表示出AM，再用AB-AM即可得解；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論根據(jù)EH的長度求出x，再根據(jù)DF=AC-AD-FC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，
∵∠EDF=∠ACB=45°，
∴DE∥BC，
∴∠ABC=∠BAE=90°，
此時(shí)四邊形ABHE是矩形，
即x=0時(shí)，y=EH=AB=6cm，
當(dāng)△DEF沿AC平移時(shí)，
如圖1，延長ED交AB于點(diǎn)M，則有EM⊥AB，
∵∠A=45°，AD=x，
∴E點(diǎn)下降的距離AM=cos45°•x=x，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6-x；

（2）如圖2，當(dāng)△DEF沿AC平移到使FC=cm時(shí)，
由EH=3cm，得y=6-x，
解得AD=x=3cm，
在Rt△ABC中，∠A=45°，AB=6cm，
∴AC=6÷=6cm，
∴△DEF的直角邊DF=AC-AD-FC=6-3-=2cm．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形，平移的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題需要熟練掌握等腰直角三角形的邊的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠C=90°，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF，在此運(yùn)動(dòng)變化過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形．②△ABC的面積是四邊形CDFE面積的2倍．
③四邊形CDFE不可能是正方形．④CD+CE=
2
AF，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）如圖，等腰直角△DFE的直角邊DF在等腰直角△ABC的斜邊AC上．AB=6cm．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D兩點(diǎn)重合時(shí)，讓△DEF沿△ABC的斜邊AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)在平移過程中AD=xcm，點(diǎn)E到直線BC的距離EH為ycm．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△DEF沿AC平移到使FC=
2
cm時(shí)，點(diǎn)E到直線BC的距離為3cm，求△DEF的直角邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，將△ABC繞斜邊AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△DEF的位置，DF交AB于點(diǎn)P，DE交BC于點(diǎn)Q．請猜想OQ與OP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知：正方形ABCD．
（1）如圖①，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．
（2）如圖②，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖③，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB，得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足EA=CF．求證：DE=DF．

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