已知如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足EA=CF．求證：DE=DF．
分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠C=45°，中線AD平分∠BAC，并且AD=
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BC，則∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．
解答：證明：連AD，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，D為BC中點，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中
EA=CF
∠EAD=∠C
AD=CD

∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：如果兩個三角形中有兩組對應邊相等，并且它們所夾的角相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰直角三角形性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知如圖1，點P是正方形ABCD的BC邊上一動點，AP交對角線BD于點E，過點B作BQ⊥AP于G點，交對角線AC于F，交邊CD于Q點．
（1）小聰在研究圖形時發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對三角形全等．請你寫出其中三對全等三角形，并選擇其中一對全等三角形證明；
（2）小明在研究過程中連接PE，提出猜想：在點P運動過程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，點P應滿足何條件并說明理由；若不存在，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等精英家教網(wǎng)腰直角△ABC，∠BAC=90°，過C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求點A、B的坐標和AD的長；
（2）求過B、A、D三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖1放置，使點E在BC上，取DF的中點G，連接EG，CG．
（1）延長EG交DC于H，試說明：DH=BE．
（2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，連接DF，取DF中點G（如圖2），莎莎同學發(fā)現(xiàn)：EG=CG且EG⊥CG．在設法證明時他發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則D，E，B三點共線．你能寫出結論“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由嗎？請寫出來．
（3）將圖1中△BEF繞B點轉動任意角度α（0＜α＜90°），再連接DF，取DF的中點G（如圖3），第2問中的結論是否成立？若成立，試說明你的結論；若不成立，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•湖州）已知如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，過C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求點A、B的坐標和AD的長；
（2）求過B、A、D三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•湖州）已知如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，過C作CD⊥x軸，垂足為D．
（1）求點A、B的坐標和AD的長；
（2）求過B、A、D三點的拋物線的解析式．

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