如圖，小明在自己家的樓房AB的底部B測得大樓CD的頂部C的仰角∠CBD=60°，然后又在樓頂A處測得大樓的底部D的俯角α=55°，已知小明家的樓房高度AB=30米．求大樓的高度CD（精確到0.1米）．（以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)選用：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.428，cot55°=0.700，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．）

解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BDA=α=55°，
∴BD=AB•cot∠BDA=30×cot55°．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD•tan60°=30×cot55°•tan60°=30×0.700×≈36.4米．
答：大樓的高度CD約為36.4米．
分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小明在自己家的樓房AB的底部B測得大樓CD的頂部C的仰角∠CBD=60°，然后又在樓頂A處測得大樓的底部D的俯角α=55°，已知小明家的樓房高度AB=30米．求大樓的高精英家教網(wǎng)度CD（精確到0.1米）．（以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)選用：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.428，cot55°=0.700，
2
=1.414，
3
=1.732．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、小明家想要在自己家的陽臺上鋪地磚，經(jīng)測量后設(shè)計(jì)了如圖的圖紙，黑色區(qū)域?yàn)閷挾认嗟鹊囊粭l“7”形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設(shè)區(qū)域．要使鋪地磚的面積為14平方米．
（1）小路的寬度應(yīng)為多少？
（2）小明家決定在陽臺上鋪設(shè)規(guī)格為80×80的地磚（即邊長為80厘米的正方形），為了美觀起見，工人師傅常采用下面的方法來估算至少需要的地磚數(shù)量：盡量保證整塊地磚的鋪設(shè)，邊上有多余空隙的，空隙寬度小于地磚邊長一半的，可將一塊割成兩塊來鋪設(shè)空隙處，大于一半的只能鋪設(shè)一處一邊長80厘米的矩形空隙，請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　滬科九年級版　2009－2010學(xué)年　第25期　總第181期 滬科版 題型：044

如圖，小明在一次晚自習(xí)放學(xué)回家的路上，他從一盞路燈A走向相鄰的路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身后的影子的頂部恰好接觸到路燈A的底部，再走16米到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部恰好接觸到路燈B的底部．已知路燈的高是9米，小明的身高為1.5米．

(1)求相鄰兩盞路燈之間的距離；

(2)如果學(xué)校大門口恰好有一盞路燈，小明家門口也恰好有一盞路燈(小明家和學(xué)校在同一條大街上)，小明回家共經(jīng)過了26盞路燈，則小明家距離學(xué)校多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市集美區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小明在自己家的樓房AB的底部B測得大樓CD的頂部C的仰角∠CBD=60°，然后又在樓頂A處測得大樓的底部D的俯角α=55°，已知小明家的樓房高度AB=30米．求大樓的高度CD（精確到0.1米）．（以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)選用：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.428，cot55°=0.700，，．）

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