Question

如圖，小明在自己家的樓房AB的底部B測(cè)得大樓CD的頂部C的仰角∠CBD=60°，然后又在樓頂A處測(cè)得大樓的底部D的俯角α=55°，已知小明家的樓房高度AB=30米．求大樓的高度CD（精確到0.1米）．（以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)選用：sin55°=0.8192，cos55°=0.5736，tan55°=1.428，cot55°=0.700，

2

=1.414，

3

=1.732．）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BDA=α=55°，
∴BD=AB•cot∠BDA=30×cot55°．（3分）
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD•tan60°=30×cot55°•tan60°=30×0.700×

3

≈36.4米．
答：大樓的高度CD約為36.4米．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．