Question

如圖所示，直線(xiàn)AC∥BD，連接AB，直線(xiàn)AC、BD及線(xiàn)段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，
規(guī)定：線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分，點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P若在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA、PB、構(gòu)成∠PAC，∠APB、∠PBD三個(gè)角。（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)組成的角是0°角）
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出∠APB、∠PAC、∠PBD之間存在的一個(gè)關(guān)系式；

Answer 1

（1）證：過(guò)P作PQ∥AC，則∠APQ=∠PAC．  
∵AC∥BD，∴PQ∥BD．∴∠BPQ=∠PBD．   
∴∠APQ＋∠BPQ=∠PAC＋∠PBD．
即∠APB=∠PAC＋∠PBD．
（2）解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第②部分時(shí)，結(jié)論∠APB=∠PAC＋∠PBD不成立，
其存在的關(guān)系式是∠PAC＋∠PBD=360°－∠APB．  

解析