Question

小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時，到達(dá)點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點(diǎn)E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．
解答：解：連接AN、BQ．
∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l．                           （1分）
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=．                              （3分）
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=．                              （5分）
過B作BE⊥AN于點(diǎn)E．
則：BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ．                             （8分）
在Rt△ABE中，
AB²=AE²+BE²，
，
∴AB=60．
答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米．    （10分）
點(diǎn)評：把圖象轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．