Question

小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離．

Answer 1

解：連接AN、BQ．
∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l．                          
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=．                             
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=．                             
過(guò)B作BE⊥AN于點(diǎn)E．
則：BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ．                             
在Rt△ABE中，
AB²=AE²+BE²，
，
∴AB=60．
答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為60米．    
分析：連接AN、BQ，過(guò)B作BE⊥AN于點(diǎn)E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：把圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，正確作出輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．