Question

小兵和小欣兩同學(xué)同時(shí)拋擲三枚硬幣．在拋擲前，小兵說(shuō)：“硬幣落地后，若全是正面或全是反面，則是輸；若硬幣為兩正一反或兩反一正，則我贏．”
（1）若你是小欣，你同意小兵制定的游戲規(guī)則嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算小兵制定的游戲的概率（利用樹(shù)狀圖或列表法）來(lái)說(shuō)明理由；
（2）若你是小欣，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

解答：解：
（1）不同意小兵制定的游戲規(guī)則．
同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，各種事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)如下圖：

則全是正面的有1次，全是反而的有1次，兩正一反的有3次，兩反一正的有3次，所以P（全是正面或反面）=

2

8

=

1

4

，P（兩正一反或兩反一正）=

6

8

=

3

4

．所以小兵制定的游戲規(guī)則不公平．

（2）答案不唯一，如：同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，出現(xiàn)兩反一正的一方贏，出現(xiàn)兩正一反的則另一方贏．

點(diǎn)評(píng)：畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方贏的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．