Question

某服裝店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一批襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（x為正整數(shù)）（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，月銷售量為140件；當(dāng)銷售單價(jià)

為70元時(shí)，月銷售量為80件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費(fèi)用1元，設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場獲利最大，最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得

，解得：。

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣4x+360。

（2）由題意，得

W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x²+160x+360x﹣14400+4x﹣360

=﹣4x²+524x﹣14760，

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=﹣4x²+524x﹣14760。

∵W=﹣4（x²﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）²+2401，

當(dāng)x=65.5時(shí)，最大利潤為2401元。

∵x為整數(shù)，∴x=66或65時(shí)，W=2400元。

∴x=65或66時(shí)，W_最大=2400元。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，根據(jù)售價(jià)與銷量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程組，求出其解即可。

（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量就可以表示出W，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值。