Question

下列條件：①三角形的一個外角與相鄰內(nèi)角相等；②∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C；③AC：BC：AB=1：

3

；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的條件個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．

解答：解：①三角形的一個外角與相鄰內(nèi)角相等可以推出這兩個角都是直角，所以這個是直角三角形；
②∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1：

3

：2，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形；
④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形．
故選D．

點評：本題考查了直角三角形的判定，包括直角三角形的定義和勾股定理的逆定理．