【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC；


（2）證明：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，

∵△AEH∽△ABC，∴ ，∴ ，解得x＝ .

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為 cm，面積為 cm2.


【解析】（1）由正方形的性質(zhì)證得EH∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論。
（2）先證明四邊形EFDM是矩形，得出EF＝DM，因此設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，就可表示出AM的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比，建立方程，即可求出結(jié)果。

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【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請(qǐng)寫出具體求解過(guò)程．

問(wèn)題遷移：

(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
（2）當(dāng) 為多少時(shí)，四邊形APQC的面積最小？最小面積是多少？
（3）當(dāng) 為多少時(shí)，△PQB與△ABC相似．

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【題目】已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線AM的函數(shù)解析式是（　�。�

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

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【題目】下列說(shuō)法中：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行；⑥連結(jié)、兩點(diǎn)的線段就是、兩點(diǎn)之間的距離，其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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A.
B.
C.
D.

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A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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