【題目】小李駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為360千米,設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:小時),行駛速度為v(單位:千米/小時),且全程速度限定為不超過120千米/小時.
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式(不用寫取值范圍);
(2)小李上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).
①小李需在當(dāng)天12點至13點間到達B地,求小汽車行駛速度v的范圍.
②小李能否在當(dāng)天11點30分前到達B地?說明理由.
【答案】(1);(2)①,②小李能在當(dāng)天11點30分前到達B地,理由見解析
【解析】
(1)利用路程、速度與時間的關(guān)系解答即可;
(2)①8點至12點時間長為4小時,8點至13點時間長為5小時,將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式,即可得小汽車行駛的速度范圍;
②8點至11點30分時間長為3.5小時,將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式,可求得速度,進一步即可得出答案.
解:(1)∵,v關(guān)于t的函數(shù)表達式為:;
(2)①8點至12點時間長為4小時,8點至13點時間長為5小時,
將代入,得;
將代入,得.
小汽車行駛速度v的范圍為:;
②小李能在當(dāng)天11點30分前到達B地.
理由如下:8點至11點30分時間長為3.5小時,將代入,得千米/小時,∴小李能在當(dāng)天11點30分前到達B地.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,BC=1.
(1)如果∠BCD=30,求AC;
(2)如果tan∠BCD=,求CD.
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【題目】在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有學(xué)生參與捐款,請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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【題目】如圖,拋物線交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線經(jīng)過點A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線上一動點,過點P作x軸的垂線,交直線AC于點M,設(shè)點P的橫坐標為m.
①當(dāng)是直角三角形時,求點P的坐標;
②作點B關(guān)于點C的對稱點,則平面內(nèi)存在直線l,使點M,B,到該直線的距離都相等.當(dāng)點P在y軸右側(cè)的拋物線上,且與點B不重合時,請直接寫出直線的解析式.(k,b可用含m的式子表示)
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【題目】如圖1,在中,,點分別在邊上,,連接,點分別為的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段與的數(shù)量關(guān)系是________,的度數(shù)是________;
(2)探究證明
把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,請直接寫出面積的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,在AC邊上取點O畫圓,使⊙O經(jīng)過A、B兩點,下列結(jié)論中:①AO=BC;②AO=2CO;③延長BC交⊙O與D,則A、B、D是⊙O的三等分點;④以O為圓心,以OC為半徑的圓與AB相切.正確的序號是______.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且當(dāng)x=時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:
①abc<0;②m=n;③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根;④.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象相交于A(2,4),B(n,﹣2)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣<0的解集;
(3)點C(a,b),D(a,c)(a>2)分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上,且滿足CD=2,求a的值.
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【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學(xué)支教.
(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是 .
(2)若從報名的4名教師中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率.
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