Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A（2，4），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）點(diǎn)C（a，b），D（a，c）（a＞2）分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上，且滿足CD＝2，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x+2；（2）x＜﹣4 或0＜x＜2；（3）a＝2.

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝可用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，將B坐標(biāo)代入所求解析式可求得n的值，再將A、B坐標(biāo)代入y＝kx+b用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）由kx+b﹣＜0可得kx+b＜，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分段討論可求不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）當(dāng)a＞2時(shí)，根據(jù)圖象一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，將點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得C、D的縱坐標(biāo)，又C、D的橫坐標(biāo)相同，所以CD等于C點(diǎn)縱坐標(biāo)減去D點(diǎn)縱坐標(biāo)，由此作答.

（1）∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)A（2，4），

∴m＝2×4＝8，

∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，

∴n＝＝﹣4，

∴點(diǎn)B（﹣4，﹣2），

根據(jù)題意得：，

解得：k＝1，b＝2，

∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+2；

（2）∵kx+b﹣＜0，

∴kx+b＜，

∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

∴x＜﹣4或0＜x＜2；

（3）∵點(diǎn)C（a，b），D（a，c）（a＞2）分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上，

∴b＝a+2，c＝，

∵CD＝2，a＞2，

∴a+2﹣＝2，

∴a＝2（負(fù)值已舍去）.