【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).

【答案】(1)=;(2)=,過程見解析;(3)CD的長是1或3.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),即可得出CE⊥AB,進(jìn)而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°,即可得出線段AE與DB的大小關(guān)系;

(2)首先得出BE=CF,進(jìn)而得出∠EDB=∠ECB,∠BED=∠FCE,進(jìn)而利用△DBE≌△EFC即可得出答案;

(3)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)E在線段BA的延長線上,D在線段BC的延長線上;②當(dāng)E在線段AB的延長線上,D在線段CB的延長線上.

試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

∴∠ABC=60°,CE⊥AB,

∴AE=BE,

∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°,

∴AE=DB,

故答案為:=;

(2) 在等邊ABC中,

∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC

∵EF∥BC,

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC

∴AE=AF=EF,

∴AB-AE=AC-AF,

即BE=CF,

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,

∵ED=EC

∴∠EDB=∠ECB,

∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE

∴∠BED=∠FCE,

∴△DBE≌△EFC(SAS)

∴DB=EF,

∴AE=BD,

故答案為:=;

(3)CD的長是1或3.

參考做法如下:

當(dāng)E在線段BA的延長線上,D在線段BC的延長線上時(shí),如圖1所示,

過E作EFBD,垂足為F點(diǎn),可得∠EFB=90°

EC=EDF為CD的中點(diǎn),即CF=DF=CD

∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=60°

∴∠BEF=30°,

∵BE=AB+AE=1+2=3,

FB=EB=,

CF=FB-BC=,

則CD=2CF=1;

當(dāng)E在線段AB的延長線上,D在線段CB的延長線上時(shí),如圖2所示,

過E作EFBD,垂足為F點(diǎn),可得∠EFC=90°,

EC=ED,F為CD的中點(diǎn),即CF=DF=CD,

∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,

∴∠BEF=30°,

∵BE=AE-AB=2-1=1,

FB=BE=,

CF=BC+FB=,

則CD=2CF=3,

綜上,CD的值為1或3.

圖1 圖2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在邊長為1正方形ABCD中,E、F、GH分別是AB、BCCD、DA上的點(diǎn),3AE=EB,有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過F、G、H,最后回點(diǎn)E點(diǎn),則螞蟻所走的最小路程是(

A.2B.4C.D.

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(1)求張師傅加油前油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式;
(2)求出a的值;
(3)求張師傅途中加油多少升?

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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請(qǐng)寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;

(2) 如圖②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請(qǐng)寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.

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【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如:M{-1,2,3}=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=____________.

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【題目】在平整的桌面上,有若干個(gè)棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示

1)分別畫出這個(gè)幾何體從上面、左面看到的圖形;

2)如果把露在外面的面都涂上顏色,求涂上顏色的面的面積;

3)若你手里還有一些相同的小正方體,如果保持從上面、左面看到的圖形不變,最多可以再添加幾個(gè)小正方體?直接寫出結(jié)果.

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1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修道路多少米?

2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾?

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(1)求拋物線解析式;
(2)求線段DF的長;
(3)當(dāng)DG= 時(shí),
①求tan∠CGD的值;
②試探究在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使∠EDP=45°?若存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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