Question

【題目】(1)如圖①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請(qǐng)寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;

(2) 如圖②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請(qǐng)寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF；(2)有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由見解析.

【解析】

（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可證明△BEO是等腰三角形，同理可證：△CFO是等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OE=EB，OF=FC，從而證得EF=BE+FC；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行角之間的等量代換，根據(jù)等邊對(duì)等角，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等腰三角形：△BOE和△COF，即可得出所求的結(jié)論．

(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.

(2)有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.

EF=BE-CF.

理由:∵BO平分∠ABC,

∴∠ABO=∠OBC.

∵OE∥BC,

∴∠EOB=∠OBC,

∴∠EOB=∠EBO,

∴BE=EO.

同理,CF=OF,

∵EO=EF+OF,

∴EF=EO-OF=BE-CF.