【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上，∠ECD=45°，將三角形 CDE 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 75°，點 E 的對應點 N 恰好落在 y 軸上，則點 N 的坐標為（ ）

A. （0,3） B. （0,2） C. （0, ） D. （0, ）

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，由 CD=2,利用勾股定理求出 CE 的長即為 CN 的長，即 可求出 ON 的長度

∵將三角形 CDE 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 75°，點 E 的對應點 N 恰好落在 OA 上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

∵等腰直角三角形DCE 旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN 也是等腰直角三角形，

∵CM=2，

∴CN=2，

∴OC=

∴ON=

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），點B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗?/span>△PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；

（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各式，然后回答問題

(x+4)(x+3)=

(x+4)(x-3)=

(x-4)(x+3)=

(x-4)(x-3)=

（1）有上面各式總結(jié)規(guī)律：一般地，(x+p)(x+q)=

（2）運用上述規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：(x-199)(x+201)=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．

（1）求證：△FGC≌△EBC；

（2）試判斷△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90，AB=6cm，BC=8cm.

(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā).

①經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8?

②線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能，求出運動時間；若不能說明理由.

(2)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為養(yǎng)成學生課外閱讀的習慣，各學校普遍開展了“我的夢.中國夢”課外閱讀活動．某校為了解七年級1200名學生課外日閱讀所用時間情況，從中隨機抽查了部分同學，進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）表中 a= ，b= ；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）樣本中，學生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第 組；

（4）請估計該校七年級學生日閱讀量不足 1 小時的人數(shù)．

組別

時間段（小時）

頻數(shù)

頻率

1

0≤x＜0.5

10

0.05

2

0.5≤x＜1.0

20

0.10

3

1.0≤x＜1.5

80

b

4

1.5≤x＜2.0

a

0.35

5

2.0≤x＜2.5

12

0.06

6

2.5≤x＜3.0

8

0.04

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進行一下探究：

信息讀�。�1）甲、乙兩地之間的距離為______：

（2）請解釋圖中點的實際意義：_______

圖象理解（3）求慢車和快車的速度：

（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：

問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，直線y＝－x＋3與坐標軸分別交于點A，B，與直線y＝x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連結(jié)CQ.

(1)求出點C的坐標；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為________；

(3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對應的函數(shù)表達式．

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