解:(1)作PF∥BC交AB于點F,
∴∠AEF=∠ABC,∠APF=∠C.∠PFD=∠QBD,∠FPD=∠BQD.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.AB=BC=AC.
∴∠AEF=60°,∠APF=60°,
∴∠AEF=∠APF=∠C=60°,
∴△AFP是等邊三角形,
∴AF=AP=PF.
∵PE⊥AB,
∴AE=EF.
∵∠CQP=30°,∠C=60°,
∴∠QPC=90°,
∴∠DPA=90°,
∴∠ADP=30°.
∴AD=2AP.
∴AD=2AF.
∵DF+AF=AD,
∴DF+AF=2AF,
∴DF=AF,
∵BQ=AP,
∴BQ=FP.
在△PFD和△QBD中

,
∴△PFD≌△QBD(ASA),
∴FD=BD.
∴BD=DF=AF=

AB.
∵AB=6,
∴AF=2,
∴AP=2.
答:AP的長為2;
(2)如圖2,作PF∥BC交AB于點.
∴∠AEF=∠ABC,∠APF=∠C.∠PFD=∠QBD,∠FPD=∠BQD.

∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.AB=BC=AC.
∴∠AEF=60°,∠APF=60°,
∴∠AEF=∠APF=∠C=60°,
∴△AFP是等邊三角形,
∴AF=AP=PF.
∵PE⊥AB,
∴AE=EF=
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AF.
∵BQ=AP,
∴BQ=FP.
在△PFD和△QBD中
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,
∴△PFD≌△QBD(ASA),
∴FD=BD=

BF.
∵ED=EF+DF=

AF+
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BF,
∴ED=

(AF+BF),
∴ED=
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AB.
分析:(1)作PF∥BC交AB于點F.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)就可以求出∠QPC=∠DPA=90°,得出AB=3AP而求出結(jié)論;
(2)作PF∥BC交AB于點F.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△PFD≌△QBD就有DF=DB,由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出AE=EF,由EF+FD=ED就可以得出結(jié)論.
點評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,直角三角形的性質(zhì)的運用,平行線的性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.