【題目】如圖1,拋物線軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸相交于點(diǎn),對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn)

1)點(diǎn)是線段上方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),點(diǎn)、軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),,點(diǎn)在直線上,求的最小值.

2)點(diǎn)中點(diǎn),軸于,連接,將沿翻折得△,如圖所示,再將△沿直線平移,記平移中的△為△,在平移過(guò)程中,直線軸交于點(diǎn),則是否存在這樣的點(diǎn),使得△為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1的最小值為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)由拋物線解析式可求A(60),C(0),對(duì)稱軸x=2,過(guò)P點(diǎn)作PT′QT,由PQAC可知,四邊形QTT′P是平行四邊形,QT=PT’,因?yàn)?/span>HT為定值,所以PT′最大時(shí),△AQH面積最大,由此構(gòu)建二次函數(shù),求出點(diǎn)P坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)GGEx軸于E,作x軸關(guān)于直線AC的對(duì)稱直線l,E的對(duì)稱點(diǎn)為E′,將PM沿y軸向下平移個(gè)單位至P′N,作點(diǎn)P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P″,過(guò)P″P″SlS,則有PM+NG+GA=P″N+NG+GE′≥P″S,求出P″S即可;
2)先求得點(diǎn)E,F,F′,H′,R的坐標(biāo),根據(jù)△RF'H'為等腰三角形,分三種情況分別求解即可.

1)如圖1,拋物線軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),

;,,

直線的解析式為:

過(guò)點(diǎn)作,交,

設(shè),

,

四邊形是平行四邊形,

,

當(dāng)面積最大時(shí),最大,即最大,

時(shí),面積最大,

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

過(guò)點(diǎn)軸于,作軸關(guān)于直線的對(duì)稱直線,的對(duì)稱點(diǎn)為,將沿軸向下平移個(gè)單位至,作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過(guò),則有

關(guān)于軸對(duì)稱

,

,直線軸關(guān)于直線對(duì)稱

,

設(shè)直線的解析式為,則

,將代入得:,解得:

直線的解析式為,

過(guò)點(diǎn)軸交,則,,

,

,

的最小值;

2

拋物線對(duì)稱軸為直線,

,

由(1)知:;,,

點(diǎn)中點(diǎn),軸于

,

沿直線平移,各個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化為,設(shè)△沿直線平移后的△各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

則直線解析式為,令,則

,

,

,

,

為等腰三角形,

,

①當(dāng)時(shí),則,解得:,

此時(shí),

②當(dāng)時(shí),則,解得:,

不符合題意,與①重復(fù)

③當(dāng)時(shí),,解得:,與①重復(fù)

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo):B' ,C' ;并在坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的A'B'C'(不寫(xiě)畫(huà)法);

2)若ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ;

3)若ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A1B1C,畫(huà)出A1B1C.

4)求A'B'C'的面積是多少?

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1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算配成紫色的概率.

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【題目】某商場(chǎng)設(shè)定了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形),并規(guī)定:顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃和藍(lán)色區(qū)域,顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購(gòu)物券.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,則可以直接獲得購(gòu)物券15元.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,獲得50元、30元、10元購(gòu)物券的概率分別是多少?

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