Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長．

Answer 1

分析：本題應分兩種情況進行討論：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

解答：解：此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，
CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9．
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5
∴BC=9-5=4
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；
當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．

點評：在解本題時應分兩種情況進行討論，在求解過程中應注意防止漏解．