【題目】如圖，正方形ABCE的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且△CMN的周長(zhǎng)為2，則△MAN的面積的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：延長(zhǎng)CB至L，使BL=DN， 則Rt△ABL≌Rt△AND，

故AL=AN，
∴△AMN≌△AML，
∴∠MAN=∠MAL=45°，
設(shè)CM=x，CN=y，MN=z x2+y2=z2 ，
∵x+y+z=2， 則x=2-y-z
∴（2-y-z）2+y2=z2 ，
整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0，
∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0，
即（z+2+2 ）（z+2-2 ）≥0，
又∵z＞0，
∴z≥2 -2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2- 時(shí)等號(hào)成立 此時(shí)S△AMN=S△AML= MLAB= z
因此，當(dāng)z=2 -2，x=y=2- 時(shí)，S△AMN取到最小值為 -1．
所以答案是：A．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點(diǎn)P.

(1)如果∠A=80，求∠BPC= .

(2)如圖②,過點(diǎn)P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .

(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

(i)當(dāng)直線MN與AB，AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由。

(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖④,試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)說明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______，圖2陰影面積可表示為_____.

請(qǐng)利用圖形面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于、的恒等式_______.

(2)如圖所示的長(zhǎng)方形或正方形三類卡片各有若干張，請(qǐng)你用這些卡片，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形圖形。驗(yàn)證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(3)圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形。

請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：

方法1：___________________；

方法2：__________________；

觀察圖寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：

，，

_____________________________；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若，，則________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中說法正確的有(　　)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　（　　）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　（　　）

∠ABE=　　（　　）

∴∠ADF=∠ABE

∴　　∥　　（　　）

∴∠FDE=∠DEB．（　　 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡市三運(yùn)會(huì)期間，武穴黃商有一種姚明牌運(yùn)動(dòng)裝每件的銷售價(jià)y（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運(yùn)動(dòng)裝每件的進(jìn)價(jià)Z（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式為Z= (1≤x≤16且x為整數(shù))

（1）寫出每件的銷售價(jià)y（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每件運(yùn)動(dòng)裝銷售利潤(rùn)為w，寫出w（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求該運(yùn)動(dòng)裝第幾周出銷時(shí)，每件運(yùn)動(dòng)裝的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？（6分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE//CF．

(1)說明：CF平分∠BCD；

(2)作△ADE的高DM，若AD=8，DE=6，AE=10，求DM的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的對(duì)稱軸為 ，交 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ ，0），且 ， 則下列結(jié)論：① ， ；② ；③ ；④ . 其中正確的命題有（ ）個(gè).
A.1
B.2
C.3
D.4

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