【題目】已知：菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）若AC=8，BD=6，求AB的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形．

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO= AC，BO= BD，

∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，

∴AB= =5


（2）證明：∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCBD為平行四邊形，

∵∠BOC=90°，

∴四邊形OBCE為矩形


【解析】（1）利用菱形對角線互相垂直平分和勾股定理計算可得AB的長；（2）易證四邊形OCBD是平行四邊形，再由∠BOC=90°，即可證明四邊形OBEC為矩形
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)，還要掌握矩形的判定方法(有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列說法正確的有（ ）
⑴若ac=bc，則a=b；
⑵若 ，則a=﹣b；
⑶若x2=y2 ， 則﹣4ax2=﹣4by2；
⑷若方程2x+5a=11﹣x與6x+3a=22的解相同，則a的值為0．
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知∠a=32°，則∠a的補角為（ ）
A.58°
B.68°
C.148°
D.168°

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【題目】若點M在第一、三象限的角平分線上，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標是________．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD= ，CD=2，BC=4，則AC=

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像交于（1，3），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．

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【題目】已知：如圖，直線AB與x軸y軸分別交于A，B兩點，與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)交于點C，BO=2AO=4，△AOC的面積為2 +2．
（1）求點C的坐標和k的值；
（2）若點P在雙曲線y= 上，點Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求所有符合題意的點Q的坐標．

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【題目】若p＝x2y，則－x10y5·(－2x2y)3的計算結果是( )

A. －8p8 B. 8p8 C. －6p8 D. 6p8

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【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝ ∠AOB＝90°．下列判斷：①射線OF是∠BOE的角平分線；②∠DOE的補角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正確的有（ ）

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

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