Question

觀察下列圖形：

（1）第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有______個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有______個(gè)三角形；第四個(gè)圖形有______個(gè)三角形，
（2）以此類(lèi)推，第5圖形應(yīng)該有______三角形．

Answer 1

解：由圖：（1）中有1個(gè)三角形；
（2）中比（1）中多了4個(gè)小三角形，故有5個(gè)三角形；
（3）圖在（2）圖三角形三個(gè)頂角的每個(gè)三角形上又多了4個(gè)更小的三角形，即可知比（2）多了3×4=12個(gè)三角形，故（3）中共有12+5=17個(gè)三角形；
（4）圖在（3）圖三角形三個(gè)頂角的每個(gè)三角形上又多了4個(gè)更小的三角形，即可知比（3）多了9×4=36個(gè)三角形，故（4）中共有36+17=53個(gè)三角形；
類(lèi)推可以得出第5個(gè)圖形中比第（4）個(gè)圖形多了27×4=108個(gè)三角形，故第5個(gè)圖形中一共有108+53=161個(gè)三角形．
分析：根據(jù)圖形，可以看出第2個(gè)比第一個(gè)要多4個(gè)三角形；
而第3個(gè)圖形在第2個(gè)的基礎(chǔ)上每個(gè)小三角形上都多了4個(gè)三角形，一共有3個(gè)小三角形，故可知一共多了3×4=12個(gè)；
同理第4個(gè)圖形在第3個(gè)的基礎(chǔ)上每個(gè)小三角形都多了4個(gè)三角形，一共有9個(gè)小三角形，故可知一共多了9×4=36個(gè)；
繼類(lèi)推可知第5個(gè)圖形上在第4個(gè)的基礎(chǔ)上每個(gè)小三角形都多了4個(gè)三角形，而一共有36個(gè)小三角形，
故可知一共多了36×4=108個(gè)．進(jìn)而可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的規(guī)律性問(wèn)題，屬于比較難的題目，要求有很好的歸納總結(jié)以及觀察的能力，解決此類(lèi)問(wèn)題要求思維縝密．在平時(shí)的練習(xí)中要注重這方面的培養(yǎng)．