Question

（2009•張家界）如圖，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿邊BC和CD移動(dòng)，問：
（1）在E，F(xiàn)移動(dòng)過程中，AE與BF的位置和大小有何關(guān)系？并給予證明；
（2）若AE和BF相交點(diǎn)O，圖中有多少對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們寫出來．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)以相同速度分別沿邊BC和CD移動(dòng)，所以CF=BE，△ABE≌△BCF（SAS）可得，AE=BF，∠AOB=90°，AE與BF的關(guān)系式相互垂直且相等；
（2）由（1）中的相等關(guān)系可知相似三角形有△ABO∽△BEO△ABO∽△AEB△BEO∽△BFO△ABE∽△BCF△ABO∽△BFC．
解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴∠EAB=∠FBC，AE=BF．
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°．
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠ABO）=90°，
∴AE⊥BF．

（2）有6對(duì)相似三角形，△ABO∽△BEO；△ABO∽△AEB；△BEO∽△BFC；△ABE∽△BCF；△ABO∽△BFC；△BOE∽△ABE
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形和全等三角形的判定，會(huì)從動(dòng)態(tài)變化中找出相等的量，確定相等關(guān)系，利用相似三角形判定定理進(jìn)行判定．