【題目】若拋物線ab、c是常數(shù), )與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線上,則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系,此時(shí),直線叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線的“路線”

(1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求mn的值

(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線” 的解析式為,求此路的解析式

【答案】1-1;(2)路線L的解析式為

【解析】(1)找出直線y=mx+1y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將其代入拋物線解析式中即可求出n的值;再根據(jù)拋物線的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo),將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論;

(2)找出直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),由此設(shè)出拋物線的解析式,再由直線的解析式找出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論.

:(1)直線必經(jīng)過軸上的點(diǎn)0,1,將其代入拋物線,得n=1.

則拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。將其代入直線,得,解得m=-1.

(2)設(shè)路線L的解析式為。由題意可知,“路線”L的頂點(diǎn)為反比例函數(shù)和“帶線”的交點(diǎn),將代入中得,整理得,解得x=3或x=-1.

①當(dāng)x=3,將其代入直線的解析式中得交點(diǎn)為(3,2),則路線L的解析式為。令x=0,求得直線與y軸的交點(diǎn)為(0,-4).將(0,-4)代入路線L的解析式,可得.

②當(dāng)x=-1時(shí),將其代入直線的解析式中得交點(diǎn)為(-1,-6),則路線L的解析式為.將(0,-4)代入路線L的解析式,可得.

綜上所述,路線L的解析式為.

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(2)用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置.

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